《三体》电视剧热播，关于“三体问题为什么无解”的搜索量也开始飙升。
很多小伙伴认为这是一个非常反直觉的结论，“三体问题”无非就是求解三个质点在万有引力作用下的运动轨迹，它的描述如此简单，怎么会不可解呢？就算不能用数学公式给出一个解析形式的通解，为什么得到一个长期的数值解（即电视剧中的“万年历”）也这么难呢？
简单来说，三体问题的解析解需要解出一组微分方程，我们现在只能找到有限的特例，不能得出通解。而三体问题的数值解，是一个“混沌”问题，数值条件上的任何细微改变，都会引起结果的巨大变化，导致无法做出长期的准确预测。
我们熟悉的“蝴蝶效应”就是混沌的例子：南美洲的一只蝴蝶扇动翅膀，最终会在佛罗里达引起一场飓风。就像令人伤脑筋的数值天气预报，明天的天气预报相对靠谱，但15天的天气预报就很不准了。
说到这里，可能还是让人觉得不服气，混沌有什么难算的，我们不是有计算机吗？那么，我来带你手算一个混沌序列感受一下吧，可以使用Excel或WPS表格来做。
计算公式非常简单：
xn+1=4xn(1-xn)
把这个序列放进Excel，给一个0~1之间的初始值，比如0.3吧。然后做另一个同样的序列，只把初始值的小数点后第六位稍微改动一下，变成0.300001。画图看看这两个序列：
可以看到，差不多迭代20次之后，两个序列就开始分道扬镳，正所谓“失之毫厘，谬以千里”。你看，上面的计算仅仅是小数点后6位差了一点，就足以让预测误差在20次之内肉眼可见。
计算机的精度总是有限的。如果我们想从第1个元素开始，预测出第10000个元素，那么在中间就会因为精度丢失的问题出现无法避免的误差，导致整个序列的预测越来越不准确。也就是说，混沌序列只能在有限的范围内给出预测。万年历？办不到啊。
随便来一个迭代500次的混沌序列看看，乱就一个字：
如此简单的一个初等数学数列都会因为细微扰动出现混沌现象，那么三体问题的数值解出现混沌状态也就不难理解了。
类似的混沌问题有很多，双摆也是一例，初始条件稍有不同的双摆，很快就会呈现完全不同的运动轨迹：
混沌看似混乱、随机，但也有一些有趣的应用。例如混沌序列就可以用在加密上。如果把混沌序列的初始值作为密码，在计算方法和计算精度一样的条件下，就可以用一个初始值生成一组任意长的、规律难以推测的序列，这个序列就可以用来加密。我们把这样可以算出、但看似随机的序列称为“伪随机序列”。
例如我曾经做过的图像加密算法，它的作用是把一个图像的像素重新排列，变成这样：
算法伪码：
获取由六位数字组成的用户密码x；
使用线性映射将用户密码x变为一个0~1之间的初始值；
设图像块总数为L，迭代前述混沌序列，得到长度为L的混沌序列N；
将N做降序排列，得到排序置换向量S；
利用向量S重排各个图像块。
- 显然，这个算法是可逆的，用同样的密码逆操作就可以把杂乱无章的像素还原出原图。
伪随机序列的另一个著名应用是移动通信中的CDMA技术，原理与上面的图像加密是类似的，这里就不展开了。
本文用爱因斯坦的话来结尾最为合适：
宇宙的永恒之谜在于其可理解性，宇宙能被理解是个奇迹。The most incomprehensible thing about the Universe is that it is comprehensible.
(Albert Einstein, 1936)
以及冯诺依曼的断言：
任何人如果相信计算机能够产生出真正的随机的数序组，都是疯了。Anyone who considers arithmetical methods of producing random digits is, of course, in a state of sin.
(John von Neumann, 1951)
以上。
做中学的老狼